Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點B、點C，與反比例函數的圖象在第四象限的相交于點P，并且PA⊥y軸于點A，已知A （0，﹣6），且S△CAP＝18．

（1）求上述一次函數與反比例函數的表達式；

（2）設Q是一次函數y＝kx+3圖象上的一點，且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，求出點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y= ； y=；（2）Q1()， Q2()

【解析】

（1）根據一次函數解析式可得到點C的坐標為（0，3），已知S△CAP＝18，可求得點A、點P的坐標，點P在一次函數和反比例函數上，利用待定系數法即可求得函數解析式.

（2）設點Q的坐標（m，m+3），根據一次函數解析式可知點B坐標，結合等底三角形面積性質可得到關于m的一元一次方程，解方程即可求得m值，進而求得Q點坐標.

（1）令一次函數y=kx+3中的x=0，則y=3，

即點C的坐標為（0，3），

∴AC=3-（-6）=9．

∵S△CAP=AC·AP=18

∴AP=4，

∵點A的坐標為（0，-6），

∴點P的坐標為（4，-6）．

∵點P在一次函數y=kx+3的圖象上，

∴-6=4k+3，解得：k=

∵點P在反比例函數的圖象上，

∴-6=，解得：n=-24．

∴一次函數的表達式為y=x+3，反比例函數的表達式為

（2）令一次函數=y=x+3中的y=0

解得x=

即點B的坐標為（，0）．

設點Q的坐標為（m，m+3）

∵△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，

∴|m|=2×，解得：m=±，

∴點Q的坐標為Q1()， Q2()