Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB＝4，BD＝4，E為AB的中點，點P為線段AC上的動點，則EP+BP的最小值為（　　）

A. 4B. 2C. 2D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

連結(jié)DE交AC于點P，連結(jié)BP，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AO是BD的垂直平分線，推出PE+PB=PE+PD=DE且值最小，根據(jù)勾股定理求出DE的長即可．

如圖，設(shè)AC，BD相交于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD＝2，

∵AB＝4，

∴AO＝2，

連結(jié)DE交AC于點P，連結(jié)BP，作EM⊥BD于點M，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，且DO＝BO，即AO是BD的垂直平分線，

∴PD＝PB，

∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小，

∵E是AB的中點，EM⊥BD，

∴EM＝AO＝1，BM＝BO＝，

∴DM＝DO+OM＝BO＝3，

∴DE＝，

故選C．