Question

【題目】如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結論：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的是（將正確的結論的序號都填上）．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：在ABE和ACF中，
，
∴ABEACF（AAS）
∴BAE=CAF，AC=AB，BE=CF（即②正確），
∴BAE-BAC=CAF-BAC，
即1=2. （即①正確）.
在ACN和ABM中，
,
∴ACNABM（ASA）（即③正確）.
∴AN=AM，
∴AB-AN=AC-AM，
即BN=CM.
在CDM和BDN中，
，
∴CDMBDN（AAS），
∴CD=BD.
對于④，假設CD=DN成立，由CD=BD知DN=BD，則DNB=B，又∵∠B=∠C，
∴DNB=∠C，
∴ACAB，而題中AC與AB相交于點A，與已知矛盾.
∴假設不成立，即CDDN.（即④錯誤）.
綜上，題中正確的結論是①②③.
故答案是：①②③.