Question

如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側的墻上時，梯子的頂端在B點，當它靠在另一側的墻上時，梯子的頂端在D點，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點B到地的垂直距離BC=5

3

米，求兩堵墻之間的距離CE．

Answer 1

分析：在直角△ABC和直角△ADE中運用勾股定理計算CA，AE，根據CE=AC+AE即可計算．

解答：解：在直角△ABC中，∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC，
根據勾股定理計算AB²-AC²=(5

3

)2，得：AC=5，AB=10．
即AD=10，根據AD²=AE²+DE²，AE=DE，計算得：AE=DE=5

2

，
∴CE=CA+AE=5+5

2

．
答：兩墻之間的距離CE=5+5

2

．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的靈活運用，本題中抓住AB=AD，并根據其求AE是解本題的關鍵．