Question

【題目】如圖，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．

Answer 1

【答案】AD=9．

【解析】

連接BE，根據已知條件先證出∠BCE=∠ACD，根據SAS證出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，再根據勾股定理求出AB，然后根據∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE=90°，在Rt△BAE中，根據AB、AE的值，求出BE，從而得出AD．

如圖，連接BE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

即∠BCE=∠ACD，

又∵AC=BC，DC=EC，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∵AC=BC=6，∴AB=6 ，

∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，

在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，

∴BE= ===9，

∴AD=9．