【題目】如圖，射線OM上有三點A，B，C，滿足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，動點P從O點出發沿OM方向以每秒1cm的速度勻速運動；動點Q從點C出發，在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時，立即停止運動），點P，Q同時出發．
（1）當點P與點Q都同時運動到線段AB的中點時，求點Q的運動速度；
（2）若點Q運動速度為每秒3cm時，經過多少時間P，Q兩點相距70cm；
（3）當PA=2PB時，點Q運動的位置恰好是線段AB的三等分，求點Q的速度．
【答案】（1）x=0.8cm/s；
（2）經過5秒和70秒的P、Q兩點相距70cm；
（3）點Q的運動速度為0.5cm/s或
cm/s．
【解析】
試題（1）設點
的運動速度為
根據題意列出方程，求出
即可；
（2）原本
之間距離大于70cm，所以要分兩種情況，第一相距70cm跟相遇后兩者相距70cm，根據路程=速度×時間，即可求得，不過第二次相距70cm時，點早已到達
點停止運動；
（3）
分兩種情況，一種
在線段
內，一種在線段的延長線上，根據速度=路程÷時間，即可求得點的速度．
試題解析：(1)設點Q的運動速度為xcm/s，根據題意，得
即
解得x=0.8cm/s.
(2)∵OA+AB+BC=90cm>70cm，
∴分兩種情況，
①Q在P的右側，
經過時間為
②Q在P的左側，
∵點Q運動到點O時，立即停止運動，
∴Q運動的時間為
兩者相距70cm時運動的時間為
綜合①②得知，經過5秒和70秒的P、Q兩點相距70cm.
(3)PA=2PB，分兩種情況，
①當點P在A. B兩點之間時，
∵PA=2PB，
此時運動的時間為
∵點Q運動的位置恰好是線段AB的三等分，
或
點Q的運動速度為
0.5cm/s或cm/s.
②當點P在線段AB的延長線上時，
∵PA=2PB，
∴PA=2AB=120cm，
此時運動的時間為
∵點Q運動的位置恰好是線段AB的三等分，
或
點Q的運動速度為
cm/s或
cm/s.
綜合①②得知,當點P在A. B兩點之間時,點Q的運動速度為0.5cm/s或cm/s,;當點P在線段AB的延長線上時,點Q的運動速度為
cm/s或cm/s.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列條件中①∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，②∠A +∠B=∠C，③∠B =90°－∠A，④∠A=∠B=
∠C，⑤
中，能確定△ABC是直角三角形的條件有_________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學原計劃加工一批校服，現有甲、乙兩個工廠加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天加工這種校服24件，且單獨加工這批校服甲廠比乙廠要多用20天
（1）求這批校服共有多少件？
（2）為了盡快完成這批校服，若先由甲、乙兩工廠按原速度合作一段時間后，甲工廠停工，而乙工廠每天的速度提高25%，乙工廠單獨完成剩下的部分，且乙工廠全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多4天，求乙工廠加工多少天
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝
x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果點A1（1，1），那么點A2019的縱坐標是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為積極響應“弘揚傳統文化”的號召，某學校倡導全校1200名學生進行經典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調查“一周詩詞誦背數量”，根調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示．
大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數量”，繪制成統計表
一周詩詞誦背數量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數 | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
請根據調查的信息
（1）活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數量”的中位數為 ；
（2）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數；
（3）選擇適當的統計量，從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數據，評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某淘寶商家計劃平均每天銷售某品牌兒童滑板車100輛，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入。下表是某周的銷售情況（超額記為正、不足記為負）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
與計劃量的差值 | +4 | -3 | -5 | +14 | -8 | +21 | -6 |
（1）根據記錄的數據可知該店前三天共銷售該品牌兒童滑板車______輛。
（2）根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______輛。
（3）該店實行每日計件工資制，每銷售一輛車可得40元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元；少銷售一輛扣20元，那么該店鋪的銷售人員這一周的工資總額是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中， 
, AC=BC=3, 將△ABC折疊，使點A落在BC 邊上的點D處，EF為折痕，若AE=2，則
的值為_____________.
【答案】
【解析】分析：過點D作DG
AB于點G.根據折疊性質，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理求得
，所以DB=
；在Rt△ABC中，由勾股定理得
；在Rt△DGB中，由銳角三角函數求得
， 
；
設AF=DF=x，則FG= 
，在Rt△DFG中，根據勾股定理得方程
=
，解得
，從而求得
.的值
詳解：
如圖所示，過點D作DG
AB于點G.
根據折疊性質，可知△AEF
△DEF，
∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理得
，
∴DB=
；
在Rt△ABC中，由勾股定理得
；
在Rt△DGB中， 
， 
；
設AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=
，
在Rt△DFG中， 
，
即
=
，
解得
，
∴
=
=
.
故答案為： 
.
點睛：主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、銳角三件函數的定義；解題的關鍵是靈活運用折疊的性質、勾股定理、銳角三角函數的定義等知識來解決問題．
【題型】填空題
【結束】
18
【題目】規定：[x]表示不大于x 的最整數，(x) 表示不小于x的最小整數，[x) 表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，則下列說法正確的是__________（寫出所有正確說法）.
①當x=1.7時，[x]+(x)+[x)=6；
②當x=-2.1時，[x]+(x)+[x)=-7；
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5；
④當-1<x<1時, 函數y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個交點.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有3張紙牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5（簡稱紅3，紅4，黑5）．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．
（1）兩次抽得紙牌均為紅桃的概率；（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
（2）甲、乙兩人做游戲，現有兩種方案．A方案：若兩次抽得花色相同則甲勝，否則乙勝．B方案：若兩次抽得紙牌的數字和為奇數則甲勝，否則乙勝．請問甲選擇哪種方案勝率更高？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A(a ,2
)是直線y=
x上一點，以A為圓心，2為半徑作⊙A，若P(x,y)是第一象限內⊙A上任意一點，則
的最小值為（ ）
A. 1 B. 
C. 
—1 D. 
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