Question

【題目】已知，如圖AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，

（1）若∠ADC＝20°，求∠BOD的度數；

（2）若∠ADC＝α，求∠AOC+∠BOD．

Answer 1

【答案】（1）140°；（2）180°

【解析】

（1）利用垂直的定義得到∠BAD+∠ADC＝90°，則利用互余得到∠BAD＝70°，然后根據圓周角定理得到∠BOD的度數；

（2）利用互余得到∠BAD＝90°﹣α，再根據圓周角定理得到∠BOD＝2∠BAD＝180°﹣2α，∠AOC＝2∠ADC＝2α，從而得到∠AOC+∠BOD的度數．

（1）∵AB⊥CD，

∴∠BAD+∠ADC＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣20°＝70°，

∴∠BOD＝2∠BAD＝2×70°＝140°；

（2）∵∠BAD+∠ADC＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣α，

∴∠BOD＝2∠BAD＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α；

∵∠AOC＝2∠ADC＝2α，

∴∠AOC+∠BOD＝2α+180°﹣2α＝180°．