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【題目】已知：如圖，正方形ABCD，點E在邊AD上，AF⊥BE，垂足為點F，點G在線段BF上，BG=AF．

（1）求證：CG⊥BE；

（2）如果點E是AD的中點，聯結CF，求證：CF=CB．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）證明△AFB≌△BGC，通過角的代換即可得到∠BGC=90°，即CG⊥BE；

（2）先證明△AEB∽△FAB，得到，根據中點線段關系結合比例式推導出FG=BG，又CG⊥BE，所以CF=CB．

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴．．

∵AF⊥BE，∴．

∵，∴．

又∵，∴△△．

∴．

∵，∴，即CG⊥BE．

（2）∵，，

∴△∽△．∴．

∵點E是AD的中點，，∴．∴．

∵，∴，即．

∵CG⊥BE，∴．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖一，菱形與菱形的頂點重合，點在對角線上，且.

（1）問題發現：

的值為________；

（2）探究與證明：

將菱形繞點按順時針方向旋轉角（），如圖二所示，試探究線段與之間的數量關系，并說明理由；

（3）拓展與運用：

菱形在旋轉過程中，當點，，三點在一條直線上時，如圖三所示，連接并延長，交于點，若，，則的長為________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校八、九兩個年級各有學生180人，為了解這兩個年級學生的體質健康情況，進行了抽樣調查，具體過程如下：

　　收集數據

從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：

八年級	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
八年級	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
九年級	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
九年級	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

整理、描述數據

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數據：

成績（x）	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
八年級人數	0	0	1	11	7	1
九年級人數	1	0	0	7	10	2

（說明：成績80分及以上為體質健康優秀，70～79分為體質健康良好，60～69分為體質健康合格，60分以下為體質健康不合格）

　　分析數據

兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：

年級	平均數	中位數	眾數	方差
八年級	78.3	77.5	75	33.6
九年級	78	80.5	a	52.1

（1）表格中a的值為______；

（2）請你估計該校九年級體質健康優秀的學生人數為多少？

（3）根據以上信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，點D、E分別在邊AC、AB上，∠ABD=∠ACE，下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A. AE=AD；B. BD=CE；C. ∠ECB=∠DBC ；D. ∠BEC=∠CDB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在同一直線噵路上同起點，同方向同進出發，分別以不同的速度勻速跑步1500米，當甲超出乙200米時，甲停下來等候乙，甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續跑向終點，先到達終點的人在終點休息，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與出發的時間x（秒）之間的關系如圖所示，則甲到終點時，乙距離終點______________米。