【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F．
（1）求證：∠DCP=∠DAP；
（2）如果PE=4，EF=5，求線段PC的長．
【答案】（1）證明參見解析；（2）6．
【解析】
試題分析：（1）根據菱形的對角線平分一組對角可得∠BDC=∠BDA，然后利用“邊角邊”證明△APD和△CPD全等，然后根據全等三角形對應角相等證明即可；（2）利用兩組角相等則兩三角形相似證明△APE與△FPA相似；根據相似三角形的對應邊成比例及全等三角形的對應邊相等即可得到結論．
試題解析：（1）在菱形ABCD中，AD=CD，∠BDC=∠BDA，在△APD和△CPD中，
，∴△APD≌△CPD（SAS），∴∠DCP=∠DAP；（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．∴
．即PA2=PEPF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PEPF，∵PE=4，EF=5，∴PF=9，∴PC2=PEPF=36，∴PC=6．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知A和B兩點在線段EF的中垂線上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，則∠AEB等于( )
A. 95° B. 15° C. 95°或15° D. 170°或30°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把彎曲的公路改直，能夠縮短車輛行駛的路程，這樣做的道理是（ ）
A. 兩條直線相交，只有一個交點 B. 兩點確定一條直線
C. 兩點之間，直線最短 D. 兩點之間，線段最短
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，假命題是（ ）
A. 三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角
B. 三角形按邊可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形、
C. 三角形中最少有2個銳角
D. 三角形的三條中線交于一點，這個交點就是三角形的重心
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