Question

圖為2002年8月北京第24屆國際數學家大會會標，由4 個全等的直角三角形拼合而成．若圖中大小正方形面積分別是62和4，則直角三角形的兩條直角邊長分別為

1. A.
   6，4
2. B.
   6，4
3. C.
   6，4
4. D.
   6，4

Answer 1

C
分析：設全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（a＞b），則根據已知條件和勾股定理得到a²+b²=62，（a-b）²=4，根據這兩個等式可以求出a，b的長．
解答：設全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（a＞b＞0），
則根據已知條件和勾股定理得到：a²+b²=62，（a-b）²=4，
∴a-b=2
∴a=b+2，代入a²+b²=62中得：（b+2）²+b²=62，
∴b₁=，b₂=-（負值舍去），
∴a=．
故選C．
點評：本題考查了勾股定理，主要利用了勾股定理和三角形，正方形的面積公式，一元二次方程知識相結合．