Question

小明隨機地在如圖所示的正三角形及其內部區域投針，則針扎到其內切圓（陰影）區域的概率為

 

．

Answer 1

分析：求出三角形的面積，再求出內切圓的面積，根據其比值即可解答．

解答：解：設三角形邊長為1，則三角形面積為

3

4

，
則AB=

1

2

，
∴OB=AB•tan30°=

3

6

，
∴圓的半徑為

3

6

，其面積為

1

12

π，
故針扎到其內切圓（陰影）區域的概率為

3

9

π．

點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．