Question

【題目】如圖所示，是的直徑，與相切于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，，求的半徑.

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1） 首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，可得：∠OCD=90；然后根據(jù)AB是⊙O的直徑得：∠ACB=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCD=∠A，即可推得△ADC∽△CDB.
（2）首先設(shè)CD為4t，則AB=·4t=6t，OC=OB=·4t=3t，用t表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：，據(jù)此求出CB的值，即可求出⊙O半徑．

（1）證明：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90 o

又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90o

∴∠1＝∠2

又OA＝OC，∴∠1＝∠A＝∠2

∵ ∠D＝∠D，

∴ △ADC∽△CDB

（2）解：設(shè)CD＝4t，則AB＝CD＝6t，∴OA＝OB＝3t

在Rt△OCD中，OC＝OA＝OB＝3t，CD＝4t

∴，∴

由（1）知△ADC∽△CDB，∴，∴CB＝1

∴，

∴⊙O的半徑為