Question

【題目】如圖所示，D為△ABC的邊AB的延長線上一點，過D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于E,且BD=BE,求證：△ABC是等腰三角形.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：可用逆推法，欲證△ABC是等腰三角形，由圖可知應證AB=BC，由“等角對等邊”，應想到只要證∠A=∠C．由角的互余關系可知∠A＋∠D=90°，∠C＋∠CEF=90°，∠CEF =∠BED，由BD=BE可知∠BED=∠D，可得∠A=∠C，本題得證．

試題解析：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，

又∵∠BED＝∠CEF，∴∠BDE＝∠CEF，

又∵DF⊥AC，∴∠A+∠BDF＝90°，∠C+∠CEF＝90°∴∠A＝∠C，

∴AB＝BC(等角對等邊)，∴△ABC是等腰三角形．