Question

【題目】某超市經銷一種綠茶，每千克成本為60元，經過市場調查發現，在一段時間內，該種綠茶的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)滿足一次函數關系，其變化如下表所示:

銷售單價(x元)	65	70	75	80
銷售量(y千克)	110	100	90	80

(1)求y與x的函數解析式；

(2)當銷售單價為多少元時，該種綠茶的銷售利潤最大?

(3)如果物價部門規定這種綠茶每千克銷售單價不高于95元，若超市計劃在這段時間內獲得該種綠茶的銷售利潤為1 600元，其銷售單價應定為多少?

Answer 1

【答案】(1) y與x的函數解析式為y=-2x+240； (2)當銷售單價為90元時，該種綠茶的銷售利潤最大；(3)其銷售單價應定為80元.

【解析】【試題分析】（1）根據表格里的數據，得該種綠茶的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)滿足一次函數關系，用待定系數法求一次函數的表達式，設y=kx+b，用兩組數據代入，得二元方程組，求解即可.

例如，x=65時，y=110；x=70時，y=100，有　　解得

∴y與x的函數解析式為y=-2x+240；

（2）設該種綠茶的銷售利潤為P元，則利潤等于單位數量的利潤乘以銷售量，即P=(x-60)y=(x-60)(-2x+240)=-2x2+360x-14400.化為頂點式，得：即P=-2(x-90)2+1800.

當x為90時，P有最大值1800.即當銷售單價為90元時，該種綠茶的銷售利潤最大；

(3)列二元方程即可，即P=1600，則-2x2+360x-14400=1600，解得x1=80，x2=100(因為x不高于95，所以不合題意，舍去).

答:其銷售單價應定為80元.

【試題解析】

(1)由該種綠茶的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)滿足一次函數關系，設y=kx+b，

∵x=65時，y=110；x=70時，y=100，有

　　解得

∴y與x的函數解析式為y=-2x+240；

(2)設該種綠茶的銷售利潤為P元，則P=(x-60)y=(x-60)(-2x+240)=-2x2+360x-14400.

即P=-2(x-90)2+1800.

∵-2<0，∴P有最大值；當x為90時，P有最大值1800.

∴當銷售單價為90元時，該種綠茶的銷售利潤最大；

(3)令P=1600，則-2x2+360x-14400=1600，

(x-90)2=100，解得x1=80，x2=100(因為x不高于95，所以不合題意，舍去).

答:其銷售單價應定為80元.