【題目】如圖，O是直線AB上一點，∠COD＝90°，OE、OF分別是∠COB、∠AOD的平分線，且∠COB：∠AOD＝4：9．
（1）寫出圖中∠BOD的余角和補角；
（2）求∠AOC的度數
【答案】（1）∠BOD的余角為∠BOC，∠BOD的補角為∠AOD；（2）∠AOC＝108°．
【解析】
（1）依據∠COD＝90°，∠AOB＝180°，即可得到∠BOD的余角為∠BOC，∠BOD的補角為∠AOD；
（2）依據∠COB：∠AOD＝4：9，即可得到9（90°﹣∠BOD）＝4（180°﹣∠BOD），求得∠BOD＝18°，即可得到∠AOC的度數．
解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝90°﹣∠BOD，∠AOD＝180°﹣∠BOD，
即∠BOD的余角為∠BOC，∠BOD的補角為∠AOD；
（2）∵∠COB：∠AOD＝4：9，且∠BOC＝90°﹣∠BOD，∠AOD＝180°﹣∠BOD，
∴9（90°﹣∠BOD）＝4（180°﹣∠BOD），
解得∠BOD＝18°，
∴∠BOC＝90°﹣18°＝72°，
∴∠AOC＝180°﹣72°＝108°．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在圖中網格上按要求畫出圖形，并回答問題：
（1）如果將三角形
平移，使得點
平移到圖中點
位置，點
、點
的對應點分別為點
、點
，請畫出三角形
；
（2）畫出三角形關于點成中心對稱的三角形
．
（3）三角形與三角形是否關于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，點D，E，C在同一直線上，連接BD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）若AD=AE=
，CE=2，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于點O，AE∥OF，且∠A＝30°.
(1)求∠DOF的度數；
(2)試說明OD平分∠AOG.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，直線a∥b，點
、
分別在
、
上，且
，
.點
、
從點同時出發，分別以1個單位/秒，2個單位/秒的速度，在直線b上沿相反方向運動.設運動
秒后，得到△ACD.（友情提醒：本題的結果可用根號表示）
（1）當
秒時，點到直線
的距離為 ；
（2）若△ACD是直角三角形，t的值為 ；
（3）若△ACD是等腰三角形，求t的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了準備“迎新活動”，用700元購買了甲、乙兩種小禮品260個，其中購買甲種禮品比乙種禮品少用了100元．
（1）購買乙種禮品花了______元；
（2）如果甲種禮品的單價比乙種禮品的單價高20%，求乙種禮品的單價．（列分式方程解應用題）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的 3 倍，求這個多邊形的邊數．
（2）如圖，點F 是△ABC 的邊 BC 延長線上一點．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度數．
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