Question

【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2．將扇形OAB沿過點B的直線折疊．點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，則整個陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OD交BC于點E，由翻折的性質可知：OE=DE=1，在Rt△OBE中，根據特殊銳角三角函數值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得OC=，從而可求得△COB的面積，最后根據陰影部分的面積=扇形面積-2倍的△COB的面積求解即可．

連接OD，由折疊的性質，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC=30°，

在Rt△COB中，

∴OC=，

∴△COB的面積S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×2×=，

又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2，

得S扇形AOB=π×22=π，

陰影部分的面積=扇形面積-2倍的△COB的面積=π-2×=π-．