Question

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A(5， 0), B(0， 5), C(2， 0),連AB

(1)如圖2，D為第一象限內一點，CDBC于點C,ADAB于點A,求點D坐標；

(2)E為軸負半軸上一動點，連BE，在軸下方做EFBE于點E，并且EF=BE,連FC，直接寫出當CF最短時點E的坐標.

Answer 1

【答案】（1）D（7,2）（2）E（-3,0）.

【解析】

(1)如圖2，先求出BC、AB直線的解析式，再根據垂直的關系得到直線CD與AD的解析式，聯立即可解方程；

（2）如圖1，根據題意可知當CF⊥AE時，CF最短，故可證明△OBE≌△CEF，即可求出E點坐標.

（1）∵A(5， 0), B(0， 5), C(2， 0),

求得直線AB的解析式為y=-x+5,

求得直線BC的解析式為y=+5

∵CDBC,ADAB

可設直線CD的解析式為y=x+b，代入C（2,0）得b=-

∴直線CD的解析式為y=x-

設直線AD的解析式為y=x+c，代入A（5,0）得c=-5

∴直線CD的解析式為y=x-5

聯立，解得

故D（7,2）

（2）根據題意可知當CF⊥AE時，CF最短，故可證明△OBE≌△CEF，即可求出E點坐標.

∵BE⊥EF，∴∠BEO+∠CEF=90°，

又∠BEO+∠EBO=90°，

∴∠CEF =∠OBE

∵BE=EF，

∴△OBE≌△CEF

∴EC=BO=5,

∴OE=5-2=3,

則E（-3,0）.