Question

如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，過C作半圓的切線，連接AC，作直線AD，使∠DAC＝∠CAB，AD交半圓于E，交過C點(diǎn)的切線于點(diǎn)D．

(1)試判斷AD與CD有何位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AB＝10，AD＝8．求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)AD⊥CD．理由：連接OC，則OC⊥CD．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，又∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∴AD⊥CD． 　　(2)連接BC，則∠ACB＝由(1)得∠ADC＝∠ACB，又∠DAC＝∠CAB．∴△ACD∽△ABC．∴＝，即AC2＝AD·AB＝80，故AC＝＝4．