Question

【題目】點在數軸上分別表示有理數，兩點間的距離表示為．且．

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是___，

數軸上表示2和5的兩點之間的距離是___，

數軸上表示1和3的兩點之間的距離是___；

(2)數軸上表示x和1的兩點A和B之間的距離是___，如果|AB|=2，那么x=___；

(3)當代數式|x+1|+|x2|取最小值時，相應x的取值范圍是___.

Answer 1

【答案】（1）3，3，4；（2）|x+1|，x=1或x=3；（3）1x2.

【解析】

（1）規律為：數軸上兩點間的距離=兩個數之差的絕對值；

（2）注意絕對值等于2的數有2或-2兩個；

（3）|x+1|+|x-2|的最小值，意思是x到-1的距離之和與到2的距離之和最小，那么x應在-1和2之間的線段上．

(1)|25|=|3|=3；

|2(5)|=|2+5|=3；

|1(3)|=|4|=4；

(2)|x(1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=2，

所以x=1或x=3；

(3)數形結合，若|x+1|+|x2|取最小值，那么表示x的點在1和2之間的線段上，

所以1x2.