Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點B在⊙D外，那么⊙D的半徑長r的取值范圍是（ ）

A.1＜r＜4
B.2＜r＜4
C.1＜r＜8
D.2＜r＜8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接AD，
∵AC=4，CD=3，∠C=90°，
∴AD=5，
∵⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，
∴r＞5﹣3=2，
∵BC=7，
∴BD=4，
∵點B在⊙D外，
∴r＜4，
∴⊙D的半徑長r的取值范圍是2＜r＜4，
故選B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解點和圓的三種位置關系的相關知識，掌握圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r，以及對圓與圓的位置關系的理解，了解兩圓之間有五種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交．兩圓圓心之間的距離叫做圓心距．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r．