Question

【題目】如圖，已知，，且，，是的中點(diǎn).

（1）請(qǐng)你用直尺（無(wú)刻度）作出一條與相等的線段，并利用三角形全等證明該線段與相等；

（2）求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）5

【解析】

（1）延長(zhǎng)BE與CD相交于點(diǎn)F，則EF=BE，證明△AEB≌△△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AB=6，根據(jù)勾股定理求出BF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算．

解：（1）延長(zhǎng)BE與CD相交于點(diǎn)F，則EF=BE，

證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠ABE=∠DFE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△AEB與△DEF中，

∴△AEB≌△△DEF（AAS），
∴BE=EF；

（2）∵△AEB≌△△DEF，
∴DF=AB=6，BE=EF=BF，
∴CF=CD-DF=6，
∵BC⊥CD，

∴BF=

∴BE=BF=5