Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點．

（1）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；

（2）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．

五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）

Answer 1

【答案】(1) 當0＜x＜3時，﹣4≤y＜0;(2) P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）．

【解析】解：

（1）∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．

∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴頂點坐標為（1，﹣4）．

由圖可得當0＜x＜3時，﹣4≤y＜0．

（2）當y=0時，

x2﹣2x﹣3=0

x1=-1 x2=3

∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AB=4．

設P（x，y），則S△PAB=AB|y|=2|y|=10，

∴|y|=5，

∴y=±5．

①當y=5時，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，

此時P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）；

②當y=﹣5時，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無解；

綜上所述，P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）．