【題目】已知：如圖，
，點
是
的中點，
平分
，
.
（1）求證：
；
（2）若
，試判斷
的形狀，并說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）△ABC為等邊三角形
【解析】
（1）根據三線合一定理，得AD⊥BD，由角平分線的性質定理，得BE=BD，即可得到
，即可得到結論；
（2）由BE∥AC，則∠EAC=∠E=90°，由角平分線的性質，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC＝60°，即可得到答案.
（1）證明：如圖，
∵AB=AC ，點D是BC中點
∴AD⊥BD
∵AB平分∠DAE，AE⊥BE
∴BE=BD
∴
∴AD=AE；
（2）解：△ABC為等邊三角形
∵BE∥AC
∴∠EAC=∠E=90°
∵AB=AC ，AD是中線
∴AD平分∠BAC
∵AB平分∠DAE
∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°
∵AB＝AC
∴△ABC是等邊三角形.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上；
（2）在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN（頂點字母按逆時針順序），且面積為10，點M、N均在小正方形的頂點上；
（3）連接ME，并直接寫出EM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角三角形ABC中，
（1）過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D
（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把一個轉盤分成四等份，依次標上數字1、2、3、4，若連續自由轉動轉盤二次，指針指向的數字分別記作
把
作為點
的橫、縱坐標．
【1】求點A（a，b）的個數；
【2】求點A（a，b）在函數
的圖象上的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與
軸交于點
，點
在直線上，點
是線段
上的一個動點，過點作
軸交直線
點
，設點的橫坐標為
.
（1）
的值為 ；
（2）用含有的式子表示線段
的長；
（3）若
的面積為
，求與之間的函數表達式，并求出當最大時點的坐標；
（4）在（3）的條件下，把直線沿著
軸向下平移，交軸于點
，交線段
于點
，若點
的坐標為
，在平移的過程中，當
時，請直接寫出點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；
（3）當線段AM最短時，求重疊部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：
商品 | 甲 | 乙 |
進價（元/件） |
|
|
售價（元/件） | 200 | 100 |
若用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同．
（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？
（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為
件（
），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為
元，求與之間的函數關系式，并求出的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義:如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”．
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A為36°，求證：△ABC 是銳角三角形；
（2）若△ABC是倍角三角形，
，∠B=30°，AC=
，求△ABC面積；
（3）如圖2，△ABC的外角平分線AD與CB的延長線相交于點D，延長CA到點E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，請你找出圖中的倍角三角形，并進行證明．
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