【題目】某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：
如圖1，已知：在
中，
，
，直線m經(jīng)過點A，
直線m，
直線m，垂足分別為點D、
試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出；
組員小穎想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有
其中
為任意銳角或鈍角
如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：
如圖3，F是
角平分線上的一點，且
和
均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側(cè)的動點
、E、A互不重合
，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若
，試判斷
的形狀，并說明理由．
【答案】
，理由見解析；
結(jié)論
成立；理由見解析；
為等邊三角形，理由見解析.
【解析】
（1）先利用同角的余角相等，判斷出
，進而判斷△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；
（2）先利用三角形內(nèi)角和及平角的性質(zhì)，判斷出，進而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；
（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判斷出△FBD≌△FAE，得出
，進而得出
，即可得出結(jié)論．
，
理由：
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
，
，
故答案為：；
解：結(jié)論成立；
理由如下：
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，，
；
為等邊三角形，
理由：由得，≌，
，，
，即
，
在
和
中，
，
≌
，
，
，
，
為等邊三角形．
故答案為：（1）DE=BD+CE，理由見解析；（2）結(jié)論DE=BD+CE成立；理由見解析；（3）△DFE為等邊三角形，理由見解析.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了讓更多的失學(xué)兒童重返校園，某社區(qū)組織“獻愛心手拉手”捐款活動，對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1：5．
組別 | 捐款額（x）元 | 戶數(shù) |
A | 1≤x＜50 | a |
B | 50≤x＜100 | 10 |
C | 100≤x＜150 | |
D | 150≤x＜200 | |
E | x≥200 |
請結(jié)合以上信息解答下列問題．
（1）a= ，本次調(diào)查樣本的容量是 ；
（2）補全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表和捐款戶數(shù)統(tǒng)計圖1”；
（3）若該社區(qū)有1500戶住戶，請根據(jù)以上信息估計，全社區(qū)捐款不少于150元的戶數(shù)是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因為a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；
（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 CD 是經(jīng)過∠BCA 頂點 C 的一條直線，CA＝CB．E、F 分別是直線 CD 上兩點（不 重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a
(1)若直線 CD 經(jīng)過∠BCA 的內(nèi)部，且 E、F 在射線 CD 上，請解決下面問題：
①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請在圖 1 中補全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝
；
②如圖 2，若 0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠a 與∠BCA 關(guān)系的條件 ， 使①中的兩個結(jié)論仍然成立；
(2)如圖 3，若直線 CD 經(jīng)過∠BCA 的外部，∠a＝∠BCA，請寫出 EF、BE、AF 三條線 段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：在數(shù)軸上
與
所對的兩點之間的距離：
；
在數(shù)軸上與
所對的兩點之間的距離：
；
在數(shù)軸上
與
所對的兩點之間的距離：
；
在數(shù)軸上點
、
分別表示數(shù)
、
，則、兩點之間的距離
．
請回答下列問題：
（
）數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是__________．
數(shù)軸上表示數(shù)
和的兩點之間的距離表示為__________．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)__________和__________的兩點之間的距離表示為
．
（
）七年級研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對式子進行探究：
．
①請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù)的點在與之間移動時，的值總是一個固定的值為：__________．（直接寫出結(jié)果）
②請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，要使
，數(shù)軸上滿足條件的點表示的數(shù)字是：__________（直接寫出結(jié)果）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，
（1）請寫出△ABC各點的坐標(biāo).
（2）求出△ABC的面積.
（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，求該船航行的距離（即AB的長）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并列出下面的頻數(shù)分布
次數(shù) | 60≤x<80 | 80≤x<100 | 100≤x<120 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 25 |
次數(shù) | 120≤x<140 | 140≤x<160 | 160≤x<180 |
頻數(shù) | 15 | 5 | 2 |
(1)全班有多少學(xué)生?
(2)組距是多少?組數(shù)是多少
(3)跳繩次數(shù)x在100≤x<140范圍的學(xué)生占全班學(xué)生的百分之幾?
(4)畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息.
(5)你怎樣評價這個班的跳繩成績?
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