Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分別是AD、BC的中點，已知EF=4，求AB2+CD2的值．

Answer 1

【答案】AB2+CD2=64．

【解析】

試題分析：連接BD，取BD的中點M，連接EM并延長交BC于N，連接FM，根據三角形中位線定理得到EM=AB，FM=CD，∠NMF=90°，根據勾股定理計算即可．

解：連接BD，取BD的中點M，連接EM并延長交BC于N，連接FM，

∵∠BAD+∠ADC=270°，

∴∠ABC+∠C=90°，

∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點，

∴EM∥AB，FM∥CD，EM=AB，FM=CD，

∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，

∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，

由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，

∴AB2+CD2=（2ME）2+（2MF）2=64．