Question

△ABC的內切圓⊙O與三邊分別相切于D、E、F三點，AB=7，BC=12，CA=11，求AF、BD、CE的長．

Answer 1

分析：首先設AF=x，由△ABC的內切圓⊙O與三邊分別相切于D、E、F三點，AB=7，BC=12，CA=11，根據切線長定理可得AE=AF=x，BF=BD=AB-AF=7-x，CE=CD=AC-AE=11-x，繼而可得方程：7-x+11-x=12，解此方程即可求得答案．

解答：解：設AF=x，
∵△ABC的內切圓⊙O與三邊分別相切于D、E、F三點，AB=7，BC=12，CA=11，
∴AE=AF=x，BF=BD=AB-AF=7-x，CE=CD=AC-AE=11-x，
∵BD+CD=BC，
∴7-x+11-x=12，
解得：x=3，
∴AF=3，BD=7-x=4，CE=11-x=8．

點評：此題考查了切線長定理．此題難度不大，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．