【題目】如圖，△ABC與△ADE都是直角三角形，∠C=∠AED=
，點E在AB上，∠D=
.如果△ABC經順時針旋轉后能與△ADE重合，那么旋轉中心是點______，旋轉了______度
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點F.
（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；
（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積.
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【題目】如圖，
在平面直角坐標系
中.
（1）請直接寫出點
、
兩點的坐標：：___________；：___________；
（2）若把向上平移3個單位，再向右平移2個單位得
，請在上圖中畫出，并寫出點
的坐標___________；
（3）求的面積是多少.
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【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點D，在AB的延長線上截取BE，使BE＝CD，連接DE交BC于點F．
（1）如圖1，當∠CAB＝60°時，若AB＝2，求DE的長度；
（2）如圖2，當∠CAB≠60°時，求證：BE＝2BF．
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【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．
求函數y=﹣x2+4x﹣3的“旋轉函數”．小明是這樣思考的：由函數y=﹣x2+4x﹣3可知，a1=﹣1，b1=4，c1=﹣3，根據a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數的“旋轉函數”．
（1）請參考小明的方法寫出函數y=﹣x2+4x﹣3的“旋轉函數”；
（2）若函數
與y=x2﹣3nx+n互為“旋轉函數”，求
．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，AH是邊BC上的高．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度數．
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【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上任一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當CE的長為_____時，△CEB′恰好為直角三角形．
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【題目】某校為了解學生每周課外閱讀時間的情況，對3000名學生采用隨機抽樣的方式進行了問卷調查，調查結果分為“2小時以內”、“2小時～3小時”、“3小時～4小時”和“4小時以上”四個等級，分別用A、B、C、D表示，根據調查結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，由圖中所給出的信息解答下列問題：
（1）x＝ ，樣本容量是 ；
（2）將不完整的條形統計圖補充完整；
（3）請估計該校3000名學生中每周課外閱讀時間在“2小時以上”的人數．
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【題目】閱讀下列材料，并解決后面的問題．
材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Npler，1550-1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evler，1707-1783）才發現指數與對數之間的聯系．我們知道，n個相同的因數a相乘
記為
，如
，此時，3叫做以2為底8的對數，記為
，即
．
一般地，若
（
且
，
），則n叫做以a為底b的對數，記為
，即
．如
，則4叫做以3為底81的對數，記為
，即
．
（1）計算下列各對數的值：
________，
________，
________；
（2）通過觀察（1）中三數
、
、
之間滿足的關系式是________；
（3）拓展延伸；下面這個一般性的結論成立嗎？我們來證明
（且
，
，
）
證明：設
，
，
由對數的定義得：
，
，
∴
，
∴
，
又∵
，
，
∴
（且，，）.
（4）仿照（3）的證明，你能證明下面的一般性結論嗎？
（且，，）.
（5）計算：
的值為________________.
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