Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線L：y=kx+2k(k>0)與x軸交于點A，與y軸交于點B，與函數(x>0)的圖象的交點P位于第一象限．

(1)若點P的坐標為(1，6)，

①求m的值及點A的坐標；

②=_________；

(2)直線h：y=2kx-2與y軸交于點C，與直線L1交于點Q，若點P的橫坐標為1，

①寫出點P的坐標(用含k的式子表示)；

②當PQ≤PA時，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①6；（2，0）②；（2）①P（1，3k）②m≥3

【解析】

（1）①把P（1，6）代入函數（x＞0）即可求得m的值，直線l1：y＝kx＋2k（k＞0）中，令y＝0，即可求得x的值，從而求得A的坐標；

②把P的坐標代入y＝kx＋2k即可求得k的值，進而求得B的坐標，然后根據勾股定理求得PB和PA，即可求得的值；

（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k，求得y＝3k，即可求得P（1，3k）；

②分別過點P、Q作PM⊥x軸于M，QN⊥x軸于N，則點M、點N的橫坐標1，2＋，若PQ＝PA，則＝1，根據平行線分線段成比例定理則＝＝1，得出MN＝MA＝3，即可得到2＋1＝3，解得k＝1，根據題意即可得到當＝≤1時，k≥1，則m＝3k≥3．

（1）①令y＝0，則kx＋2k＝0，

∵k＞0，解得x＝2，

∴點A的坐標為（2，0），

∵點P的坐標為（1，6），

∴m＝1×6＝6；

②∵直線l1：y＝kx＋2k（k＞0）函數（x＞0）的圖象的交點P，且P（1，6），

∴6＝k＋2k，解得k＝2，

∴y＝2x＋4，

令x＝0，則y＝4，

∴B（0，4），

∵點A的坐標為（2，0），

∴PA＝，PB＝，

∴=，

故答案為；

（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k得y＝3k，

∴P（1，3k）；

②由題意得，kx＋2k＝2kx2，

解得x＝2＋，

∴點Q的橫坐標為2＋，

∵2＋＞1（k＞0），

∴點Q在點P的右側，

如圖，分別過點P、Q作PM⊥x軸于M，QN⊥x軸于N，則點M、點N的橫坐標為1，2＋，

若PQ＝PA，則＝1，

∴＝＝1，

∴MN＝MA，

∴2＋1＝3，解得k＝1，

∵MA＝3，

∴當＝≤1時，k≥1，

∴m＝3k≥3，

∴當PQ≤PA時，m≥3．