Question

如圖，和都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，連結BD，BE，CE，延長CE交AB于點F，交BD于點G．

（1）求證：；

（2）若是邊長可變化的等腰直角三角形，并將繞點旋轉，使CE的延長線始終與線段BD（包括端點B、D）相交．當為等腰直角三角形時，求出的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）當，DE=BE時，；②當，DE=DB時，；當，BD=BE時，．

【解析】

試題分析：（1）根據條件易證，又知，所以；

（2）由知，分三種情況討論：

當，DE=BE時，；②當，DE=DB時，；當，BD=BE時，．

試題解析：（1）證明：∵，

∴．

∴．

∵，且，

∴，

∴．

又∵，

∴．

（2）解：∵，

∴．

①當，DE=BE時，如圖①所示，

圖①

設AD=AE=x，則．

∵為等腰直角三角形，

∴．

∴．

∵+，

∴．

∴．

②當，DE=DB時，如圖②所示，

圖②

同理設AD=AE=x，則．

∴．

∵，

∴．

∴

③當，BD=BE時，如圖③所示，

同理設AD=AE=x，則．

∴BD=BE=x．

∴四邊形ADBE是正方形，

∴．

∴．

考點:1相似三角形；2.直角三角形．