Question

【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是 ．

Answer 1

【答案】2或5
【解析】解：∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，
∴BD=DB′，AB′=AB=10．
如圖1所示：當∠B′DE=90°時，過點B′作B′F⊥AF，垂足為F．

設BD=DB′=x，則AF=6+x，FB′=8﹣x．
在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2 ， 即（6+x）2+（8﹣x）2=102 ．
解得：x1=2，x2=0（舍去）．
∴BD=2．
如圖2所示：當∠B′ED=90°時，C與點E重合．

∵AB′=10，AC=6，
∴B′E=4．
設BD=DB′=x，則CD=8﹣x．
在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2 ， 即x2=（8﹣x）2+42 ．
解得：x=5．
∴BD=5．
綜上所述，BD的長為2或5．
所以答案是：2或5．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用翻折變換（折疊問題）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．