【題目】如圖，直線l1在平面直角坐標系中，直線l1與y軸交于點A，點B(－3，3)也在直線l1上，將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l1上．
(1)求點C的坐標和直線l1的解析式；
(2)已知直線l2：y＝x＋b經過點B，與y軸交于點E，求△ABE的面積.
【答案】(1)y＝－2x－3.(2) 13.5
【解析】（1）根據平移的性質得到點C的坐標；把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b（k≠0）來求該直線方程；
（2）根據點B的坐標求得直線l2的解析式，據此求得相關線段的長度，并利用三角形的面積公式進行解答．
解：(1)由題意得：點C的坐標為(－2，1)．
設直線l1的解析式為y＝kx＋c，
∵點B，C在直線l1上，
∴
，
解得
,
∴直線l1的解析式為y＝－2x－3.
(2)把點B的坐標代入y＝x＋b，
得3＝－3＋b，
解得b＝6，
∴y＝x＋6，
∴點E的坐標為(0，6)，
∵直線y＝－2x－3與y軸交于A點，
∴A的坐標為(0，－3)，
∴AE＝6＋3＝9，
∵B(－3，3)，
∴S△ABE＝
×9×|－3|＝13.5.
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【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）證明：DE為⊙O的切線；
（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．
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【題目】某工廠原計劃生產24000臺空氣凈化器，由于霧霾天氣的影響，空氣凈化器的需求量呈上升趨勢，生產任務的數量增加了12000臺．工廠在實際生產中，提高了生產效率，每天比原計劃多生產100臺，實際完成生產任務的天數是原計劃天數的1.2倍．求原計劃每天生產多少臺空氣凈化器．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c過點A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x軸正半軸上的一個動點，M是線段AP的中點，將線段MP繞點P順時針旋轉90°得線段PB．過點B作x軸的垂線、過點A作y軸的垂線，兩直線相交于點D．
（1）求此拋物線的對稱軸；
（2）當t為何值時，點D落在拋物線上？
（3）是否存在t，使得以A、B、D為頂點的三角形與△PEB相似？若存在，求此時t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某土建工程共需動用15臺挖運機械，每臺機械每分鐘能挖土3 m3或者運土2 m3.為了使挖土和運土工作同時結束，安排了x臺機械運土，這里x應滿足的方程是（ ）
A.2x＝3(15－x)
B.3x－2x＝15
C.15－2x＝3x
D.3x＝2(15－x)
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【題目】（本題10分）在長方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點C開始沿邊CB向終點B以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、C同時出發，當點Q運動到點B時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．
（1）填空：BQ=______________cm，PB=_______________cm（用含t的代數式表示）；
（2）當t為何值時，PQ的長度等于
cm？
（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于27
？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由
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