Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BA延長線的一點，P是∠EAC的平分線上一個動點，當△APC是以AC為腰的等腰三角形時，△APC的面積為_____．

Answer 1

【答案】12或10

【解析】

如圖作AH⊥BC于H，CF⊥AP于F．分兩種情形分別求解即可解決問題；

解：如圖作AH⊥BC于H，CF⊥AP于F．

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH=3，∠AHB=90°，

∴

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠PAE=∠PAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，

∴∠PAC=∠ACB，

∴PA∥BC，

∴四邊形AHCF是矩形，

∴AH=CF=4，

①當CA=CP時，易證△ABC≌△CAP，

可得△APC的面積=×6×4=12．

②當AC=AP時，△ACP的面積=×5×4=10，

故答案為:12或10．