Question

【題目】[新定義]: 為數(shù)軸上三點，若點到點的距離是點到點的距離的3倍，我們就稱點的幸運點.

[特例感知]

（1）如圖1，點表示的數(shù)為-1，點表示的數(shù)為3.表示2的點到點的距離是3，到點的距離是1，那么點是的幸運點，

①的幸運點表示的數(shù)是________；

A.-1 B.0 C.1 D.2

②試說明的幸運點.

（2）如圖2， 為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為-2，點所表示的數(shù)為4，

則的幸運點表示的數(shù)為________.

[拓展應用]

（3）如圖3， 為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為-20，點所表示的數(shù)為40.有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以5個單位每秒的速度向左運動，到達點停止.當t為何值時，、和三個點中恰好有一個點為其余兩點的幸運點?

Answer 1

【答案】（1） ①；②理由見解析；（2）7或2.5； （3）3秒、9秒、8秒或 4秒.

【解析】

（1）①由題意可知，點0到B是到A點距離的3倍；②由數(shù)軸可知，AC=3，AE=1，可得AC=3AE；
（2）設(shè)[M，N]的幸運點為P，T表示的數(shù)為p，由題意可得|p+2|=3|p-4|，求解即可；
（3）由題意可得，BP=3t，AP=60-3t，分四種情況討論：①當P是[A，B]的幸運點時，PA=3PB②當P是[B，A]的幸運點時，PB=3PA③當A是[B，P]的幸運點時，AB=3PA，④當B是[A，P]的幸運點時，AB=3PB．

解: （1） ①由題意可知，

∴，即點到點是到點距離的3倍，

點表示的數(shù)是0，故選.

②由數(shù)軸可知，，

∴，

∴的幸運點.

（2）設(shè)的幸運點為，設(shè)它表示的數(shù)為，

∴，

∴，

∴，

∴；

故答案為7或2.5；

（3）由題意可得， ，

①當的幸運點時，

∴，

∴；

②當的幸運點時，，

∴，

∴；

③當的幸運點時， ，

∴

∴；

④當的幸運點時，，

∴，

∴；

∴為3秒、9秒、8秒、 4秒時， 中恰好有一個點為其余兩點的幸運點 .