Question

【題目】一個正方形在平面直角坐標系內的位置如圖所示，已知點 A 的坐標為（3，0），線段 AC與 BD 的交點是 M．

（1）寫出點 M、B、C、D 的坐標；

（2）當正方形中的點 M 由現在的位置經過平移后，得到點 M（﹣4，6）時，寫出點 A、B、

C、D 的對應點 A′、B′、C′、D′的坐標，并求出四邊形 A′B′C′D′的面積

Answer 1

【答案】（1）點 M（3，3），點 B（6，3），點 C（3，6），點 D（0，3）；（2）18.

【解析】分析：（1）根據正方形的性質結合直角坐標系可得出點M、B、C、D 的坐標.

（2）通過橫坐標：右移加，左移減；縱坐標：上移加，下移減可得點 A′、B′、C′、D′，平移后的四邊形A′B′C′D′的面積等于原來正方形ABCD的面積，所以算出正方形ABCD的面積即可.

詳解：（1）根據正方形的性質結合直角坐標系可得：

點 M（3，3），點 B（6，3），點 C（3，6），點 D（0，3）．

（2）點 M（3，3），平移后的坐標為（﹣4，6）， 故可得平移是按照：向左平移 7 個單位，向上平移 3 個單位進行的， 故 A′（﹣4，3）、B′（﹣1，6）、C′（﹣4，9）、D′（﹣7，6）．

AC 6, DM 3.

SACD ACDM 6 3 9.

S四邊形ABCD S四邊形ABCD 2SACD 18.