【題目】如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點,DM平分∠ADC.若連接AM,則AM是否平分∠DAB?并說明理由.
【答案】解:AM平分∠DAB.理由如下:
過點M作ME⊥AD,垂足為E. 
∵∠CDM=∠EDM,MC⊥CD,ME⊥AD,
∴ME=MC.
∵M是BC的中點,
∴MC=MB.
∴ME=MB.
又∵MB⊥AB,ME⊥AD,
∴AM平分∠DAB.
【解析】AM平分∠DAB.理由如下:過點M作ME⊥AD,垂足為E. 根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出 ME=MC.根據中點的定義得出 MC=MB.從而得出 ME=MB.然后根據到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上得出 AM平分∠DAB.
【考點精析】本題主要考查了角的平分線判定和角平分線的性質定理的相關知識點，需要掌握可以證明三角形內存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點(交于一點)；定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能正確解答此題．
應用題作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,李明計劃在張村E、李村F之間建一家超市,張、李兩村坐落在兩相交公路內.超市的位置應滿足下列條件:(1)使其到兩公路的距離相等;(2)為了方便群眾,超市到兩村的距離之和最短,請你通過作圖確定要建超市的位置(簡要說明作法).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF垂直于AC交AD于點E，交AB于點F，將△AEF折疊，使點A落在點A′處，當△A′CD時等腰三角形時，AP的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某居民區道路上的“早市”引起了大家關注，小明想了解本小區居民對“早市”的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對“早市”的看法分為四個層次：A、非常贊同B、贊同但要有一定的限制；C、無所謂D、不贊同，并將調查結果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）求本次被抽查的居民有多少人？
（2）將圖1和圖2補充完整；
（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數；
（4）估計該小區4000名居民中對“早市”的看法表示贊同（包括A層次）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF 正確的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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