Question

【題目】已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？

古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長，p=，S為三角形的面積），并給出了證明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：

∵a=3，b=4，c=5，∴p==6，∴S===6．

事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；

（2）求△ABC的內切圓半徑r．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先根據BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；

（2）根據公式S=r（AC+BC+AB），代入可得關于r的方程，解方程得r的值．

試題解析：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===；

故△ABC的面積；

（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的內切圓半徑r=．