【題目】甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度
（米
與登山時間
（分之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是 米
分鐘，乙在
地提速時距地面的高度
為 米；
（2）直接寫出甲距地面高度（米和（分之間的函數關系式；
（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．請問登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為多少米？
【答案】（1）10；30；（2）
;（3）135米．
【解析】
（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；
（2）根據甲登山的速度以及圖象直接寫出甲距地面高度y（米）和x（分）之間的函數關系式；
（3）求出乙提速后y和x之間的函數關系式，再與（2）聯立組成方程組解答即可．
解：（1）甲的速度為：
米
分，
根據圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，
那么2分時，將走30米；
故答案為：10；30；
（2）
；
（3）乙提速后速度為：
（米秒），
由
，得
，
設乙提速后
與
的函數關系是
，
把
，
代入得
，
解得
，
乙提速后與的函數關系是
，
由
，
解得
，
（米
，
答：登山6.5分鐘時，乙追上了甲，此時乙距
地的高度為135米．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
垂直平分
，分別交、
于點
、
，
垂直平分
，分別交，于點
、
．
⑴如圖①，若
，求
的度數；
⑵如圖②，若
，求的度數；
⑶若
，直接寫出用
表示大小的代數式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：∠A＝∠3.
證明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)
∴∠DEC=∠ABC=90°( )
∴DE∥AB（_________ ___）
∴∠2=____ (__________ ___________)
∠1＝ (____________ _________)
又∵∠1＝∠2(_____________________)
∴∠A＝∠3(_____________________)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG=CH，BE=DF．
（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）若EG=EH，AB=8，BC=4．求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，
是
上一點，
交
于點
，連結
．
（1）求證：
；
（2）若
，試說明四邊形是菱形；
（3）在（2）的條件下，試確定點的位置，使得
，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-2．則下列結論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經過點（-4，0）；③m與n滿足m=2n-2；④當x＞-2時，nx+4n＞-x+m，其中正確結論的個數是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果點E由點B出發沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．
（1）連結EF、DQ，若四邊形EQDF為平行四邊形，求t的值；
（2）連結EP，設△EPC的面積為ycm2，求y與t的函數關系式，并求y的最大值；
（3）若△EPQ與△ADC相似，請直接寫出t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用直尺（不帶刻度）和圓規，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：
（1）在邊BC上確定一點P，使得PA+PC=BC；
（2）作出一個△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長等于邊BC的長。
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