Question

【題目】某公司生產兩種設備，已知每臺種設備的成本是種設備的1．5倍，公司若投入6萬元生產種設備，投人15萬元生產種設備，則可生產兩種設備共40臺．請解答下列問題：

（1）兩種設備每臺的成本分別是多少萬元？

（2）若兩種設備每臺的售價分別是5000元、9000元，公司決定生產兩種設備共50臺，且其中種設備至少生產10臺，計劃銷售后獲利不低于12萬元，請問采用哪種生產方案公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）種設備每臺的成本是0.4萬元，種設備每臺的成本是0.6萬元；（2）公司生產10臺種設備，40臺種設備時所獲利潤最大，最大利潤為130000元．

【解析】

（1）設A種設備每臺的成本是x萬元，B種設備每臺的成本是1.5x萬元．根據“數量＝總價÷單價”結合“投入投入1.5萬元生產A種設備，3.75萬元生產B種設備，則可生產兩種設備共10臺”，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設公司獲得利潤為W元，A種設備生產a臺，則B種設備生產（50﹣a）臺．根據銷售后獲利不低于12萬元且A種設備至少生產10臺，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，根據題意得出W與a的函數關系式，再根據一次函數的性質解答即可．

解：（1）設種設備每臺的成本是萬元，則種設備每臺的成本是萬元．

根據題意，得，

解得．

經檢驗是分式方程的解，

則．

答：種設備每臺的成本是0．4萬元，種設備每臺的成本是0．6萬元．

（2）設公司獲得的利潤為元，生產種設備臺，則生產種設備臺．

根根據題意，得，

解得．

，．

，即．

，

隨的增大而減小，

當時，所獲利潤最大，最大利潤為（元）．

答：公司生產10臺種設備，40臺種設備時所獲利潤最大，最大利潤為130000元．