Question

（本題滿分13分）
已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，，垂足為E．

（1）求證：AD=AE.
（2）若BE∥AC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明略
（2）等邊三角形解析:
（1）證明：∵ AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴∠ADB=90°．  ………………… 2分[來源:學(xué)科
∵ AE⊥AB，

3

∴∠E=90°=∠ADB． ………………… 3分

∵ AB平分，
∴∠1=∠2．……………………… 4分
在△ADB和△AEB中，

∴△ADB≌△AEB．…………………………  6分
∴ AD=AE．……………………… 7分
（2），△ABC是等邊三角形．理由：……………………… 1分
∵BE∥AC
∴∠EAC="90°………………………" 2分
∵ AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
∴∠1=∠2=∠3=30°……………………… 4分
∴∠BAC=∠1+∠3=60°……………………5分
∴△ABC是等邊三角形………………………6分