Question

【題目】已知：，OB、OM、ON，是 內的射線．

（1）如圖 1，若 OM 平分 ， ON平分．當射線OB 繞點O 在 內旋轉時，= 度．

（2）OC也是內的射線，如圖2，若 ，OM平分，ON平分，當射線OB繞點O在內旋轉時，求的大小．

（3）在（2）的條件下，當射線OB從邊OA開始繞O點以每秒的速度逆時針旋轉t秒，如圖3，若，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）80；（2）70°；（3）26

【解析】

（1）根據角平分線的定義進行角的計算即可；
（2）依據OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC進行計算即可；
（3）依據∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°-10°-2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°-2t），進而得出t的值．

解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，

故答案為：80；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，
∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC
=∠AOC+∠BOD-∠BOC

=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC

=×180-20

=70°；
（3）∵∠AOM=（2t+20°），∠DON=（160°-2t），

又∠AOM：∠DON=2：3，

∴3（20°+2t）=2（160°-2t）
解得，t=26．
答：t為26秒．