Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=96°，D是BC延長線上的一點，∠ABC與∠ACD（△ACB的外角）的平分線交于A1點，則∠A1=_______度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA2C，∠BA3C…∠BAnC（n為正整數），則∠An=_______度（用含α的代數式表示）．

Answer 1

【答案】 48

【解析】∵∠ABC與∠ACD(△ACB的外角)的平分線交于A1點，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1=180°(∠A1BC+∠A1CB)=180°(∠ABC+∠ACD+∠ACB)

=180°[∠ABC+ (∠ABC+∠A)+∠ACB]

=180°[∠ABC+∠ACB+∠A]

=180°[180°∠A+∠A]

= ∠A，

∵∠A=96°，

∴∠A1=48°.

∵∠A=α，

依此類推可知∠An= 度。