Question

善于歸納和總結的小明發現，“數形結合”是初中數學的基本思想方法，被廣泛地應用在數學學習和解決問題中．用數量關系描述圖形性質和用圖形描述數量關系，往往會有新的發現．小明在研究垂直于直徑的弦的性質過程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于E），設AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度，通過比較運動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關系，發現了一個關于正數x，y的不等式，你也能發現這個不等式嗎？寫出你發現的不等式

 

．

Answer 1

分析：此題中隱含的不等關系：直徑是圓中最長的弦，所以AB≥CD．
首先可以表示出AB=x+y，再根據相交弦定理的推論和垂徑定理，得CD=2CE=2

xy

．

解答：解：根據相交弦定理的推論，得CE²=AE•BE，則CE=

xy

．
根據垂徑定理，得CE²=AE•BE，
即（

1

2

CD）²=xy，
∴CD=2CE=2

xy

．
又AB=x+y，且AB≥CD，得x+y≥2

xy

．

點評：本題考查：直徑是圓中最長的弦；相交弦定理的推論以及垂徑定理的綜合應用．