Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝2BC，M是AB的中點(diǎn)，則∠CMD（　　）

A.是銳角B.是直角

C.是鈍角D.度數(shù)不能確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行四邊形ABCD中，AB＝2BC，M是AB的中點(diǎn)，易得AD＝AM＝BM＝BC，繼而證得DM，CM分別是∠ADC與∠BCD的角平分線，繼而證得結(jié)論．

證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD（平行四邊形對(duì)邊相等），

∵AB＝2BC，M是AB的中點(diǎn)，

∴AD＝BC＝AM＝BM，

∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，

∵AB∥CD（平行四邊形對(duì)邊平行），

∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，

∴∠ADM＝∠CDM，∠BCM＝∠DCM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠BCD＝180°，

∴∠CDM+∠DCM＝ ∠ADC+ ∠BCD＝90°，

∴∠CMD＝90°，即∠CMD是直角．

故選：B．