Question

【題目】復習課中，教師給出關于x的函數(shù)y=﹣2mx+m﹣1（m≠0）．學生們在獨立思考后，給出了5條關于這個函數(shù)的結論： ①此函數(shù)是一次函數(shù)，但不可能是正比例函數(shù)；
②函數(shù)的值y 隨著自變量x的增大而減小；
③該函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上；
④若函數(shù)圖象與x軸交于A（a，0），則a＜0.5；
⑤此函數(shù)圖象與直線y=4x﹣3、y軸圍成的面積必小于0.5．
對于以上5個結論是正確有（ ）個．
A.4
B.3
C.2
D.0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：此函數(shù)是一次函數(shù)，當m=1時，它是正比例函數(shù)，所以①錯誤；

當m＞0時，函數(shù)的值y 隨著自變量x的增大而減小，所以②錯誤；

當m＞1時，該函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，所以③錯誤；

若函數(shù)圖象與x軸交于A（a，0），令y=0，則﹣2mx+m﹣1=0，解得x= = ﹣ ，當m＞0時，a＜0.5，所以④錯誤；

此函數(shù)圖象與直線y=4x﹣3的交點坐標為（ ，﹣1），此直線與y軸的交點坐標為（0，m﹣1），直線y=4x﹣3與y軸的交點坐標為（0，﹣3），所以此函數(shù)圖象與直線y=4x﹣3、y軸圍成的面積= |m﹣1+3| = |m+2|，當m=2時，面積為1，所以⑤錯誤．

故選D．

【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質的相關知識點，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小才能正確解答此題．