Question

如圖：AB=AD，∠ABC=∠ADC，EF過點C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求證：CE=CF．

Answer 1

分析：連接BD，根據等腰三角形的性質和判定求出BC=DC，根據HL證Rt△BCERt≌Rt△DCF，即可得出答案．

解答：證明：連接BD，
∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
∴∠DBC=∠BDC，
∴BC=CD，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，

BC=CD BE=DF

，
∴Rt△BCERt≌Rt△DCF（HL），
∴EC=CF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定，三角形全等的判定和性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等．