Question

【題目】如圖,在數軸上A點表示數a,B點表示數b,AB表示A點和B點之間的距離,C是AB的中點,且a、b滿足|a+3|+(b+3a)2=0

(1)求點C表示的數:

(2)點P從A點以3個單位每秒向右運動,點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動

(i)當P、Q兩點在數軸上D點相遇時,求此時C、D兩點之間的距離；

(ii),若AP+BQ=2PQ,求時間t.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）(i) (ii)或

【解析】

（1）先根據非負數的性質求出a，b的值，再根據中點的定義得出點C表示的數即可.
（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，求出D值，再通過CD=D-C即可；再根據AP+BQ=2PQ列出關于t的方程，求出t的值即可.

解(1)∵|a+3|+（b+3a）2=0

∴a+3=0,b+3a=0,解得a=-3，b=9

∴

∴點C表示的數是3;

(2)∵AB=9+3=12,點P從A點以3個單位每秒向右運動,點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動。

∴AP=3t, BQ=2t

∴3t+ 2t=12

∴t=

∴AP=

∴點D表示的數是-3+=;

∴C、D兩點之間的距離為-3=

(ii).∵AB=9+3=12,點P從A點以3個單位每秒向右運動,點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動

∴點P表示的數是-3+3t，點Q表示的數是9-2t

∴AP=3t, BQ=2t, PQ=|12-5t|

∵AP+BQ=2PQ

∴3t+2t=2|12-5t|,解得t=或