Question

【題目】如圖，直線y1＝2x與雙曲線y2＝交于點A，點B，過點A作AC⊥y軸于點C，OC＝2，延長AC至D，使CD＝4AC，連接OD．

（1）求k的值；

（2）求∠AOD的大小；

（3）直接寫出當y1＞y2時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）∠AOD＝90°；（3）﹣1＜x＜0或x＞1．

【解析】

（1）先求出A點坐標，然后代入y2＝，即可確定k的值；

（2）先求出AC＝1，CD＝4，AD＝5，由勾股定理求得OA2＝OC2+AC2＝22+12＝5，OD2＝OC2+CD2＝22+42＝20，再勾股定理的逆定理得到△AOD是直角三角形，即可證得∠AOD＝90°；

（3）先求出點B的坐標，然后根據(jù)圖象解答即可．

解：（1）∵OC＝2，

∴C（0，2），

∵AC⊥y軸，

∴A的縱坐標為2，

將y＝2代入y1＝2x得，x＝1，

∴A（1，2），

將A（1，2）代入y2＝得，2＝，

∴k＝2；

（2）∵A（1，2），

∴AC＝1，

∴CD＝4AC＝4，

∴AD＝5，

∵OC⊥AD，

∴OA2＝OC2+AC2＝22+12＝5，OD2＝OC2+CD2＝22+42＝20，

∴OA2+OD2＝AD2＝25，

∴△AOD是直角三角形，

∴∠AOD＝90°；

（3）∵A（1，2），

∴B（﹣1，﹣2），

∴當y1＞y2時，x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．