Question

【題目】如圖，有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、請以其中2句話為條件，第三句話為結論構造命題.

（1）你構造的是哪幾個命題？

（2）你構造的命題是真命題還是假命題？請加以證明.

Answer 1

【答案】（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①（2）由①②得到③為真命題；由①③得到②為真命題；由②③得到①為真命題

【解析】

（1）分別以其中2句話為條件，第三句話為結論可寫出3個命題；
（2）根據平行線的判定與性質對3個命題分別進行證明，判斷它們的真假．

（1）解答：構造的命題：由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；

（2）解答： ∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，

∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，

所以由①②得到③為真命題；

∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，

∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，

所以由①③得到②為真命題；

∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，

∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，

所以由②③得到①為真命題.