Question

【題目】函數y=ax2+bx+c （a，b，c為常數，且a≠0）經過點（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，當x＜﹣1時，y隨x增大而減小，下列結論：①abc＞0；②a+b＜0；③若點A（﹣3，y1），B（3，y2）在拋物線上，則y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1時，則b2﹣4ac≤4a．其中結論正確的有（　　）個

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】根據題意畫出拋物線的大致圖象,利用函數圖象,由拋物線開口方向得a>0,由拋物線的對稱軸位置得b<0,由拋物線與y軸的交點位置得c<0,于是可對①進行判斷;由于拋物線過點(-1,0)和(m,0),且1<m<2,根據拋物線的對稱性和對稱軸方程得到0<<,變形可得a+b>0,則可對②進行判斷;利用點A(-3,)和點B(3,)到對稱軸的距離的大小可對③進行判斷;根據拋物線上點的坐標特征得a-b+c=0, ,兩式相減得,然后把等式左邊分解后即可得到a(m-1)+b=0,則可對④進行判斷;根據頂點的縱坐標公式和拋物線對稱軸的位置得到,變形得到,則可對⑤進行判斷

如圖，

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

所以①的結論正確；

∵拋物線過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴0＜﹣＜，

∴+=＞0，

∴a+b＞0，

所以②的結論錯誤；

∵點A（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點B（3，y2）到對稱軸的距離遠，

∴y1＞y2，

所以③的結論錯誤；

∵拋物線過點（﹣1，0），（m，0），

∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，

∴am2﹣a+bm+b=0，

a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，

∴a（m﹣1）+b=0，

所以④的結論正確；

∵＜c，

而c≤﹣1，

∴＜﹣1，

∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的結論錯誤．

故選：D．