Question

【題目】如圖，在矩形中，，是邊上一點，，是直線上一動點，將沿直線折疊，點的對應點為，當點三點在一條直線上時，的長度為_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：①當是線段上一點時，如圖1，利用折疊的性質，求得，再根據矩形兩邊平行的性質，得，繼而證得，再在中利用勾股定理，求得的值，即得的值，從而得的長度；②當是延長線上一點時，如圖2，同理，利用折疊的性質，以及矩形的性質，證得，再利用勾股定理求出，即可得的長度．

①當點在線段上時，如圖1所示．

由折疊的性質，可知,

∵，∴，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

又∵，

∴．

②當點在線段的延長線上時，如圖2所示．

由折疊的性質，可知,

又，∴，

∵，∴，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

又∵，

∴．

綜上所述，的長為或者．

故答案為：或者．